حل المعادلات الخطية باستخدام الماتلاب من أهم الأمور الممتعة حيث يتم ايجاد الحل بدقة عالية. كما يمكن حل جملة معادلات خطية مكونة من معادلتين خطيتين أو أكثر تتضمن نفس مجموعة المتغيرات. بالإضافة إلى ذلك يقدم الماتلاب عدة طرق لإيجاد المتغيرات التي تجعل المعادلة صحيحة سوف نتطرق إليها في هذا المقال. 

حل معادة خطية واحدة 

يملك الماتلاب دوال جاهزة لحل معادلة خطية وغير خطية بحيث يسهل على المستخدم العمل ويوفر له الكثير من الوقت ولعل أهمها: 

كورس ماتلاب من التأسيس الى الاحتراف

دالة solve() 

ضمن حل المعادلات الخطية باستخدام الماتلاب، في هذه الطريقة نحدد المتغيرات باستخدام الأمرsyms  ثم ندخل المعادلات باستخدام الدالة solve(). ليكن لدينا المثال التالي x+6=4x-12  المطلوب أوجد قيمة x. في البداية ندخل المتغير وفق التعليمة التالية symd x . بعد ذلك نكتب التعليمة التالية x= solve ( x+6 ==4*x – 12)  ويظهر الخرج التالي x=6. 

كما يمكن استخدام الدالة عن طريق حل المعادلات الخطية باستخدام الماتلاب بطريقة معادلة بالرموز وسنشرح الطريقة باستخدام المعادلة التاليةx+b=a*x-12  المطلوب أوجد قيمة x. كما في المثال السابق ندخل المتغيرات باستخدام التعليمة symd x a b ثم نكتب  التعليمة التالية x= Solve (x +b==a*x-12) لنحصل على الخرج التالي: x= (b+12)/(a-1). 

استخدام دالة Dsolve[eqn,x] 

تستخدم هذه الدالة حل المعادلات الخطية باستخدام الماتلاب بمتغيرx  نتبع الخطوات السابقة ذاتها مع اختلاف في التعليمة النهائية. 

حل جملة معادلات خطية  

نظام حل المعادلات الخطية باستخدام الماتلاب هو مجموعة من المعادلات الخطية التي تحوي نفس عدد المتغيرات. يتم ايجاد حل النظام الخطي بإعطاء قيمة عددية لكل متغيراته بحيث تتحقق جميع معادلاته في آن واحد. يتم ايجاد قيم المتغيرات وفق القانون AX=B  حيث A تمثل مصفوفة الأمثال وB  مصفوفة الثوابت و X مصفوفة المجاهيل والمطلوب ايجاد قيم X . 

استخدام الطريقة التقليدية 

يتم حل المعادلات الخطية باستخدام الماتلاب بالنظام التقليدي عن طريق التعامل مع المعادلات على شكل مصفوفات ويتم الفصل بين الأرقام بالفاصلة المنقوطة. ندخل مصفوفة الأمثال ونسميها A ثم ندخل مصفوفة الثوابت التي تعبر عن الطرف الثاني من المعادلات ونسميها B وأخيراً نستخدم القانون X=inv(A)*B. 

ليكن لدينا نظام المعادلات الخطية التالية: 

3×1-x2+x3=4 

x1+3×2+2×3=5- 

2×1+2×2+4×3=11 

لدينا ثلاثة معادلات بثلاث مجاهيل طبعاً نستطيع أن نحل عدد كبير من المعادلات باستخدام الماتلاب. 

في البداية نعرف مصفوفة الأمثال ونسميها A  ونكتب في نافذة الأوامر: A=[ 3 -1 1; -1 3 2;  2 4]. بعدها نعرف مصفوفة الثوابت ونسميها B وهي مصفوفة عمودية تشكل الطرف الثاني من المعادلات ونكتبها بالشكل التالي B=[4;5;11]. وفي نهاية البرنامج نكتب التعليمة التالية: X=inv(A)*B  ونكون بذلك حصلنا على مصفوفة المجاهيل بضرب الثوابت بمعكوس الأمثال وفق قانون AX=B لحل جملة خطية. 

اقرأ أيضاً: “الماتلاب كآلة حاسبة”

استخدام طريقة التقسيم الأيسر للمصفوفة  

في هذه الحالة يتم التعامل حل المعادلات الخطية(Linear_equation) باستخدام الماتلاب على شكل مصفوفات حيث ندخل مصفوفة الأمثال ونسميها A ثم ندخل مصفوفة الثوابت ونسميها B وأخيراً نستخدم القانون X=A/B. ولكن يجدر بالذكر أن هذه الطريقة ليست ذات كفاءة عالية فقد يحدث بها بعض الأخطاء نتيجة التقدير الذائد. 

استخدام دالة linsolve(A, b) 

عند حل المعادلات الخطية باستخدام الماتلاب نحدد أولاً المجاهيل باستخدام الدالة syms بعد ذلك ندخل المعادلات إلى نافذة الأوامر في الماتلاب بطريقة المعادلات. وبالتالي لا نحولها إلى مصفوفة بل نستخدم تعليمة equationsToMatrix التي تقوم بتحويل جملة المعادلات الخطية إلى مصفوفات. وأخيراً نستخدم الدالة linsolve  لحل المعادلة AX=B . 

ليكن لدينا نظام المعادلات الخطية التالية: 

2x+y+z=3 

-x+y-z=3 

x+2y+3z=-9 

نحدد المجاهيل بالتعليمة التالية: syms x y z حيث يستخدم الأمر syms  لإنشاء  كائن رمزي مكون من عدة متغیرات ثم ندخل المعادلة بالشكل التالي: 

eq1 = 2*x + y + z == 3 

eq2 = -x + y – z == 3 

eq3 = x + 2*y + 3*z == -9 

بعد ذلك نحول المعادلات إلى مصفوفة وفق التعليمة التالية: [a,b] = equationsToMatrix ([eq1, eq2, eq3], [x, y, z]). وأخيراً نوجد حل المعادلة aX=b باستخدام الأمر X = linsolve(a,b). 

 السئلة الشائعة حول حل المعادلات الخطية باستخدام الماتلاب

وأخيرا يجب أن تعلم أن كل حد في المعادلة الخطية هو عبارة عن عدد ثابت أو حاصل ضرب عدد ثابت بمتغير واحد من الدرجة الأولى. كما أن حل المعادلات الخطية في الماتلاب يعتمد على نوع المعادلة التي تتعامل معها. بالتالي يجب أن تعرف نوع المعادلة التي تحاول حلها بعدها سيساعدك الماتلاب على معرفة النتيجة بكل سهولة.